12

Ekim
2011

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

Yazar: admin  |  Kategori: Genel  |  Yorum: Yok   |  815 views

İçinde en az bir tane bilinmeyen bulunan ve bu bilinmeyenlerin alabileceği bazı değerleri için doğru olan eşitliklere denklem denir. Denklemler bu bilinmeyenlerin derecelerine (üssüne) ve bilinmeyenlerin sayısına göre adlandırılır.

Denklemi sağlayan bilinmeyenlerin değerine veya değerlerine o denklemin kökü veya kökleri denir. Bu kök veya köklerin oluşturduğu kümeye çözüm kümesi denir. Bu kökü veya kökleri bulmak için yaptığımız işe ise denklemi çözme denir.

Biz burada birinci dereceden bir bilinmeyenli yani denklemimizde bir bilinmeyen ve bu bilinmeyenimizin derecesi (üssü) bir olan denklemleri inceliyeceğiz. Bu denlemlere örnek olarak;

x+5=12,
2x+10=26,
5x-13=52,
x+5-2x=3x+10-5x
denklemlerini birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler olarak gösterebiliriz.

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denlemleri çözmek için bilinmesi gereken önemli şeyler:
> Eşitliğin her iki tarafına aynı reel sayı eklenir veya çıkarılırsa eşitlik bozulmaz. örnek olarak eşit kollu terazide kefenin bir tarafına 5kg koyarsak eşitliği (dengeyi) sağlamak için diğer kefeye de 5kg koymamız gerekir aksi halde eşitlik (denge) bozulur.
> Eşitliğin her iki tarafını aynı reel sayı ile çarpar veya bölersek eşitlik bozulmaz.
> Herhangi bir terimi eşitliğin diğer tarafına geçirirken işaret değiştirir. (toplama çıkarmaya, çıkarma toplamaya, çarpma bölmeye, bölme çarpma işlemine dönüşür.) Bu madde yukarıdaki iki maddenin bir sonucudur.

Denklemi bilinmeyenler eşitliğin bir tarafına bilinenler ise diğer tarafında toplayarak yani bilinmeyen yanlız bırakılarak çözülür.

NOT: İşlem önceliğine dikkat edilmelidir.

ÖRNEK:
x+7=12
x=12-7 veya x+7-7=12-7
x=5
şeklinde çözülür ve Ç={5} dir.

ÖRNEK:
5.(x+2)-8=2.(x+5)+1
çarpma işleminin toplama işlemi üzeriğne dağılma özelliğinden
5.x+5.2-8=2.x+2.5+1
parantezlerin çarpanları paranteze dağıtılır.
5x+10-8=2x+10+1
5x+2=2x+11
işlem önceliğine göre bilinenler işleme tabi tutulur.
5x-2x=11-2
bilinenler eşitliğin bir tarafına bilinmeyenler diğer tarafa toplanır.
3x=9
x yalnız bırakılır.
x=3
bulunur ve Ç={3} dür.

ÖRNEK:
xÆR olmak üzere;
3x+7-2x=x+7
x+7=x+7
x-x=7-7
0=0
bulunur ve bu denklemin çözüm kümesi reel sayılardır fakat burada dikkat etmemiz gereken x in tanımlı olduğu kümedir.
Ç={R} dir.

yorumlar:

Hiç Yorum Yapılmamış!

yorum yapmak ister misin?

FacebookGoogle PlusTwitterRSS Beslemesi
sponsor reklamlar

125x125 Reklam 125x125 Reklam 125x125 Reklam 125x125 Reklam 125x125 Reklam 125x125 Reklam

© Tüm Hakları Saklıdır - Matematik Bloğu
Yazılar kaynak belirtilmeden kullanılamaz.

Wordpress Tema alexa bilgilerim Website Detay Creative Commons v3 ile Lisanslanmıştır!